彻底搞懂：什么是耦合电容？什么是去耦电容？什么是旁路电容？

本文由德力威尔王术平原创，转载、引用请注明出处，严禁抄袭和搬运。

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摘要

德力威尔王术平在本文中介绍了电容的基本特性、电容的主要作用以及电容的功能分类等电子基础知识，并以实际应用电路为案例，深入浅出地对耦合电容、去耦电容、旁路电容、滤波电容的作用与应用进行了详细分析和讲解，非常适合电子技术爱好者参考学习，帮助大家快速理解和掌握电容的相关基础知识和应用经验，极具实用价值。

前言

学习电子技术的朋友们，经常会在电路中看到许多的电容，在做电路分析时，总是无法正确理解其功能作用，甚至有时候被耦合电容、去耦电容、旁路电容、滤波电容等名称术语搞得稀里糊涂的。在本文中，德力威王术平就带大家一起来学习了解一下电容的基本特性、主要作用、功能分类、应用实例，帮助大家快速理解和掌握电容的相关基础知识和应用经验。

一. 电容器与电容的区别

电容器是一种能够储存电荷的电子元器件。

电容是电容器储存电荷能力的一种度量；表示在每单位电压作用下所储存的总电荷量，用符号C表示，单位是F。

而实际情况是，我们常常习惯性地把电容器简称为电容，这就与电容真正的定义相混淆。所以，我们一定要根据不同的表述语境来区别这两个“电容”的含义。比如：“这颗电容的电容是10uF。” 就应该被理解为：“这颗电容器的电容容量是10uF。”

在本文中，我们也将电容器简称为电容，请大家自行与真正的电容定义进行区分。

二. 电容的基本特性

电容具有如下基本特性：

①电容两端的电压不能突变；

②电容通交流，隔直流；

③电容通高频，阻低频；

④电容电压滞后于电流；

⑤电容刚通电瞬间，相当于短路；

⑥电容的容抗随信号频率升高而降低，随信号频率降低而升高。

二. 电容的主要作用

人们利用电容的基本特性，设计出了许多实际应用电路，实现了很多产品的功能，电容在电路中发挥的主要作用有：耦合、去耦（旁路）、滤波、储能、延时（定时）、降压、谐振、缓冲吸波（RC Snubber）、波形变化（积分、微分、整形）等（注意：有时候，同一个电路中的同一个电容，发挥的作用有多种）。

三. 电容的分类

按照电容在实际电路中发挥的主要作用以及人们的命名习惯，我们把电容分为耦合电容、去耦电容、旁路电容、滤波电容、储能电容、延时（定时）电容、降压电容、谐振电容、吸波电容、积分电容、微分电容等。

需要注意的是：

①连接在不同电路中的电容，有着不同的名字；

②连接在同一个电路中的同一个电容，其名字也不尽相同；

③在某个电路中的某个电容，其发挥的作用可能有多种，那么其名字也可能有多种叫法；

④不同国家地区的人，对电容的习惯叫法也不同。

总之，上述对这些电容的命名分类，主要依据电容在电路中发挥的主要作用以及人们的习惯叫法来分的，所以并不十分严格，我们也不必死扣各种电容的叫法，哪怕把电容的名字称呼错了，也无妨，只要知其原理、会应用即可。

四. 耦合电容（Coupling Capacitor）

4.1 耦合的含义

Coupling，译为连接、耦合。

耦合，在物理学中，指两个或两个以上的体系或运动形式之间通过各种相互作用而彼此影响。如在两个单摆中间连一根线，它们的振动就会发生耦合。

图1-1 光电耦合

图1-2 电磁耦合

图1-3 电场耦合

耦合，在电子学中，表示将能量从一个电路传输（传递）到另一个电路。如通过发光二极管可以把光能传递给光敏三极管（如图1-1）、通过一个电感可以把磁能传递给另一个电感（如图1-2）、通过一个电容可以把电能从电容的一端传递到电容的另一端（如图1-3），以上能量的传递，皆可称为耦合。

电容耦合：通过电容将交流信号的能量从一个电路传递到另一个电路。这是一种能量耦合方式，其他的能量耦合方式还有电感耦合、光耦耦合、导线耦合等耦合方式。

耦合电容：将交流信号的能量从一个电路传递到另一个电路的电容。

4.2 耦合电容的作用

利用电容通交流，隔直流；通高频，阻低频的基本特性，我们将电容串联在电路的前后级中间，那么，串联在前级电路与后级电路中间的耦合电容，可以将我们需要的交流信号从前级电路近似无衰减地耦合到后级电路，将我们不需要的直流信号进行去耦（隔断）。

式中，Xc为容抗，单位是Ω；π为圆周率；f为信号频率，单位HZ；C为电容容量，单位是F。

根据容抗公式（式1-1）可知，在信号频率f一定的情况下，电容取值越大，容抗越小，对信号的阻碍衰减就越小，耦合效果就越好；电容取值越小，容抗就越大，对信号的阻碍衰减就越大，耦合效果就越差。

如果在我们需要的交流信号（有用信号）中叠加了我们不需要的交流信号（噪声信号）时，参数得当的耦合电容，可以对低于有用信号频率的低频噪声进行阻碍衰减，降低干扰（无法消除）；而对于高于有用信号频率的高频噪声，耦合电容无法对其进行有效阻碍和衰减；要想消除干扰，需要在耦合电容的前级电路或后级电路中加入适当的滤波电路（比如高通、低通以及带通等）。

4.3 耦合电容应用举例

图1-4 音频功放输出电路中的耦合电容

在图1-4中，运放输出端为前级电路，扬声器为后级电路，电容C7串接在前后级之间，起到隔断偏置直流信号，耦合交流音频信号的目的。人耳能听到的声音频率在20Hz~20KHZ之间，根据式1-1，可计算出音频通过C7的阻抗为7.96Ω~0.008Ω。可见，音频信号频率越低，耦合电容阻抗就越高，衰减就越大；音频信号频率越高，耦合电容阻抗就越低，衰减就越小。

五. 旁路电容（Bypass Capacitor）与去耦电容（Decoupling Capacitor）

5.1 旁路与去耦的含义

Bypass，译为旁路、绕过、避开。

Decoupling，译为去耦、解耦、退耦。

旁路，在电子学中，表示提供一个比原来传输路径阻抗更低的新路径，让能量绕开原来的高阻抗路径，从新的低阻抗路径传输。

去耦，在电子学中，表示不让能量通过一个电路传递到另一个电路。

起旁路作用的电容我们称之为旁路电容，起去耦作用的电容我们称之为去耦电容。

5.2 旁路与去耦的异同

我们比较一下旁路和去耦的异同，相同点是：都表示阻止不期望的信号从一个电路传输到另一个电路。不同点是：旁路，有低阻抗的新路可走，就不走高阻抗的老路了，所以，不期望的信号另走他路了，阻断其向后级传输；去耦，老路阻抗无穷大，走不通，又无新路可走，不期望的信号被直接阻断。

其实旁路和去耦意思近似，都表示滤除不期望的信号。所以，很多国内外文献资料对旁路和去耦的概念没有严格区分，去耦和旁路的称谓可以互换，去耦可被称为旁路，旁路又可被称为去耦，随人们的习惯而已。因为它们的本质都是“不让能量通过一个电路传递到另一个电路”。

所以，人们出于习惯，有的把旁路电容称之为去耦电容，有的则把去耦电容称之为旁路电容。

有人是这样区分旁路和去耦的：“对于同一个电路来说，旁路（bypass）电容是把输入信号中的高频噪声作为滤除对象，把前级携带的高频杂波滤除，而去耦（decoupling，也称退耦）电容是把输出信号的干扰作为滤除对象。” 对于此种说法，不必采信，不然，会把你绕晕的。比如LDO芯片电源输入脚的电容我们习惯叫旁路电容，而单片机电源输入脚的电容我们习惯叫去耦电容；另外，同一个电容，有时候既能滤除前级输入的干扰，又能滤除后级反向输入的干扰，那该怎么叫？现在，你是不是觉得有点晕？笔者认为，既然要严格区分旁路和去耦的话，就按如下规则区分：直接阻断不期望的信号叫去耦，通过低阻抗路径滤除不期望的信号以达到阻断原来路径的目的叫旁路。

在本文中我们称旁路电容或去耦电容均可。

5.3 去耦（旁路）电容的作用

图1-5 去耦（旁路）电容

利用电容通交流，隔直流；通高频，阻低频的基本特性，我们将电容靠近后级电路并与之并联（如图1-5），那么，这个并联的电容，就是去耦（旁路）电容，其主要作用如下三点：

（1）旁路前级电路输入的高频交流信号（噪声），阻碍其传输到后级电路，让直流或低频信号通过，起到去耦噪声，滤除干扰的目的。

（2）旁路后级电路反向输出的高频交流噪声（电源和地噪声），阻碍其传输到前级电路，起到去耦电源和地噪声，滤除干扰的目的。其原理如下：

如果前级供电路径的ESR和ESL较大，当而后级负载电路用电电流变化的时间快和变化的幅值较大时，即△i/△t 结果越大时，前级供电路径的等效阻抗Z就越大，就无法满足后级负载的高频突变电流之用电需求，从而导致在负载的电源输入端产生轨道塌陷（电源噪声）以及在负载的地输出端产生地弹（地噪声），既造成负载本身无法正常工作，又使负载的电源噪声和地噪声通过后级电路反向传输到前级网络，给整个电路造成电磁干扰。

紧靠负载并与之并联的去耦电容，缩短了与负载电源和地之间的路径，减小了ESR和ESL，等效阻抗Z就随之减小，去耦电容存储的电荷就能实时满足负载的高频突变电流之需求，就不会产生电源噪声和地噪声，从而提高电源完整性，保证负载正常工作，并抑制电磁干扰。

（3）为后级电路储能稳压。当前级电路出现电压暂降、短时中断以及电压渐变时，由该电容上存储的电荷继续为后级电路供电，起到稳定电压的作用；另一方面，正是由于该电容具有储能的作用，才能满足后级电路的瞬时突变电流之用电需求，原理和上述第（2）条相同。

由此可见，去耦电容具有去耦、旁路及储能作用。

5.4 去耦（旁路）电容应用举例

5.4.1 三端电压调节器中的去耦（旁路）电容

图1-6 三端调节器中的去耦（旁路）电容

图1-6中的输入电容，我们习惯称之为旁路电容（也可叫去耦电容），既能滤除来自电源输入端的交流噪声，又能滤除来自芯片内部反向输出（倒灌）的电源噪声，同时也为芯片储能。

图1-6中的输出电容，我们习惯称之为滤波稳压电容（也可叫去耦电容），起到平滑输出纹波，稳定电压的作用，同时为后级电路存储能量，以满足后级电路的瞬时突变电流之用电需求。

5.4.2 音频功放电路中的去耦（旁路）电容

图1-7 音频功放电路中的去耦（旁路）电容

图1-7中的电容作用如下：

C1：习惯称之为交流耦合电容，又可称之为直流去耦电容；其其作用是通交流，隔直流；

C5、C3、C4、C6：习惯称之为旁路电容，又可称之为去耦电容。C5、C6 Bulk电容滤低频噪声，同时存储较多的能量；C3、C4小电容滤高频噪声，同时存储较少的能量。

C2：习惯称之为交流耦合电容，又可称之为直流去耦电容，形成交流负反馈电路，从而放大交流信号。

C7：RC Snubber电路中的缓冲吸收电容，用它来降低谐振频率，降低谐振Q值，降低振荡电压，起到稳定频率，抑止高频谐振，吸收瞬态尖峰电压的作用。

5.4.3 三极管放大电路中的旁路（去耦）电容

图1-9 三极管放大电路中的旁路（去耦）电容

图1-9中的CE为旁路电容，其隔直通交的基本特性起到了稳定直流工作点、提高交流放大增益的作用。

稳定直流工作点：直流静态工作电流从RE流过，形成负反馈，稳定直流工作点。如果温度升高，放大倍数β将增大，IC电流将增大，IE电流就增大，IE流经RE产生压降Ue增大，Ub不变，Ue升高，Ube减小，IC就减小，从而稳定IC；如果温度降低，放大倍数β减小，IC电流减小，IE电流就减小，IE流经RE产生压降Ue减小，Ub不变，Ue减小，Ube就增大，IC就增大，又稳定IC。直流放大倍数β=RC/RE，直流放大倍数受到了衰减，但稳定了工作电流。

提高交流放大增益：交流信号近乎无衰减通过CE到地，不会在RE上形成负反馈，所以IE不会受到衰减，从而提高了三极管的交流增益。

关于旁路电容CE得取值，使交流信号流过CE的感抗Xc小于等于电阻RE的1/10即可。

5.4.4 微处理器电源引脚上的去耦（旁路）电容

图1-9 手机基带芯片电源引脚去耦（旁路）电容群

图1-9红框中，由不同大小的电容组成了去耦电容群。大电容（Bulk Capacitor）主要起到滤低频噪声和储能作用；小电容主要起到滤高频噪声的作用，这个高频噪声也许是电源到芯片，更多的是芯片反向输出的电源噪声。不同大小容量的电容并联，可以滤除不同频率段的噪声，增加了滤波的带宽，另外，多个电容器并联，电容的ESL和ESR越并越小，高频滤波效果就越好。

设计去耦电容群，是手机、平板等大功率MPU电源供电设计的通用手法。

六. 滤波电容（Filter Capacitor）

6.1 滤波的含义

滤波，通俗来讲就是对波形进行过滤和选择。一个波形是由一种或多种频率成分构成的（由傅里叶级数展开可知），滤波就是去除其中某些频率成分，不让其通过，保留某些频率成分并让其通过。

在电源网络中的滤波电容我们习惯称之为滤波稳压电容，例如整流电压输出滤波、开关电源输出滤波、LDO调节器输出滤波等。

在信号网络中的滤波电容我们习惯称之为滤波选频电容，例如低通滤波、高通滤波、带通滤波、带阻滤波等。

6.2 滤波电容的应用举例

6.2.1 整流电路中的滤波稳压电容

图1-10 桥式整流电路中的滤波稳压电容

图1-10中的滤波电容，主要作用是将整流二极管输出的单向脉动直流电压进行平滑滤波，使电压更稳定，同时存储能量，以满足后级负载实时瞬态用电需求。

6.2.2 开关电源中的滤波稳压电容

图1-11 开关电源中的滤波稳压电容

图1-11中的滤波电容，主要作用如下三点：

①平滑电感输出的脉动直流电压，滤除纹波，使电压更稳定。

②为调节器提供一个稳定的Feedback回路，抑制反馈噪声，使调节器根据负载变化做出的调节响应更实时、更精准，使输出电压更加平稳、精准。

③存储能量，实时满足后级负载瞬态用电需求。

6.2.3 LDO电路中的滤波稳压电容

图1-12 LDO电路中的滤波稳压电容

图1-12中的输出电容就是滤波电容，其主要作用是平滑调节器输出纹波、滤除交流噪声、稳定电压，同时为后级电路存储能量，满足后级负载突变电流用电需求。LDO内部根据输出电压的变化实时动态调节输出，以满足负载用电需求，所以内部也会产生细小纹波，通过输出电容将其平滑、滤除，从而稳定电压。

6.2.4 音频功放电路中的滤波选频电容

图1-13 音频功放电路中的滤波选频电容

图1-13中的R1、C7组成低通滤波电路，滤除高频噪声，通过低频噪声；C4、R3组成高通滤波电路，滤除低频，通过高频；低通电路和高通电路组成一个带通电路。

6.2.5 手机射频功放电路中的滤波选频电容

图1-13 手机射频功放电路中的滤波选频电容

图1-13中红框里面是π型低通滤波电路，并联的电容就是滤波电容，其作用是，将右边输入的高频信号滤除，让低频信号通过π型滤波器进入左边的射频功放，实现滤波选频的功能。

图中π型滤波器的截止频率可以用如下公式计算：

式中，fc为截止频率，单位是HZ；π为圆周率；L为电感，单位是H；C为两个并联电容的和，单位是F。

在已知负载阻抗和截止频率的情况下，可以根据如下公式计算电感和电容的值：

式中，L为电感（如果是T型滤波器，L为两个电感的和），单位是H；Ro为输出阻抗，单位是Ω；π为圆周率；fc为截止频率，单位是Hz。

式中，C为电容（如果是π型滤波器，C为两个电容的和），单位是F；Ro为输出阻抗，单位是Ω；π为圆周率；fc为截止频率，单位是Hz。

结语

电容器是一种最常见的电子无源器件，在电路中应用非常广泛。本文仅对耦合电容、旁路电容、去耦电容及滤波电容做了详细介绍，供大家参考。

关于储能电容、延时（定时）电容、降压电容、谐振电容、缓冲吸波（RC Snubber）电容、波形变化（积分、微分、整形）电容等相关内容，德力威尔王术平将在后期的技术文章中陆续更新。

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让无数物理学家头疼的波粒二象性到底是什么？

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物体既是波又是粒子是量子物理中最著名的思想之一，它是被拿来说明量子物理神秘本质最常用的例子之一。 物体以粒子 的形式存在意味着可以用像位置和动量这样的物理量描述它们。以波 的形式存在意味者它们是某些（可能非常抽象）场中的扰动的传播。

在这篇文章中我将解释波粒二象性具体意味着什么。

作为波的本性的光

有意思的是，历史上第一批试图研究光的本性的人，是那些生活在公元前500年左右的古希腊和印度哲学家，他们认为光是由微小粒子组成的一股粒子流。更有趣的是，这两个文明中的哲学家完全独立地得出了相同的结论。然而，这些结论完全不是建立在科学的研究方法上的，它们受到哲学和形而上学思想的推动。

勒内·笛卡尔 （1596-1650）是公认的第一个得到科学性观点的科学家。笛卡尔将当时已知的光的传播规律与已知的声音的传播规律进行了比较，他认为光的传播是由于光源在介质中引起的扰动的传播。

接下来的200年里，在科学家们围绕光是由粒子还是波组成的争论中，他们并没有发现争论的关键点在所在。在这期间，艾萨克·牛顿 是光的粒子说最著名的支持者，尽管他也承认单个的光粒子在碰撞时可以像波一样相互干扰，但由于他的影响力，粒子说 这一观点作为主流学说流行了将近一个世纪，。

但随着光学仪器测量精度逐渐提高，实验事实证明光确实是以波而不是粒子流的形式传播的。压垮粒子理论的最后一根稻草出现在1802年，当时托马斯·杨 进行了著名的双缝实验 。

双缝实验现在是大学新生物理实验课的重要组成部分，光被照在挡光屏上，挡光屏上有两条非常窄的狭缝，两条狭缝相距很近。穿过两个狭缝的光照在挡光屏后方的接光屏上。如果光是由直线运动的粒子组成的，那么我们应该在狭缝后面的屏幕上看到两条亮线：

但是事实上实验结果不是这样的！相反，我们会看到这样的图样：

绿光、橙光和红光的双狭缝干涉图样。来源：Ars Technica，麻省理工学院。

现代物理课堂上做的双缝实验和杨最初进行的实验之间的唯一区别是杨使用自然光，而我们使用的是激光 ，因为激光产生相干的单色光，用这样的光源做实验更容易。

杨认为明暗相间的区域是光波相长和相消的干涉造成的。 光源放置的位置使得光波到达两个狭缝时具有相同的相位。但是，由于两个狭缝是分开的，所以每个狭缝中的光束到屏幕上每个点的距离都略有不同，光的传播时间也略有不同，因此到达接光屏上某点的两束光具有相位差。在屏幕上的某个点上，当两束光的相位差为π（180°）时，它们相互抵消，该点看起来很暗。

为了详细说明这一点，让我们试着用杨的观点推导一个公式 ，这个公式会告诉我们屏幕的哪些位置应该是亮的，哪些部分应该是暗的，然后让我们验证这个公式是否符合我们的观察结果（了解的可以跳过）。为此，我们将找到相位差 Δϕ 与屏幕上位置的关系。

双缝实验示意图

我们通过考虑两条路径 S₁P 和 S₂P 的长度差（我们称之为 ΔL）来实现这一点。同时假设挡光屏到接光屏的距离D远大于x和狭缝间距d。角度 θ 是三角形 P₀AP 中角 A 的大小。

接下来以 P 为圆心，以 PS₁ 为半径做圆，与 S₂P 相交于 B 点：

因为点 B 和 S₁ 都在同一个圆上，所以 S₁P 和 BP 长度相等，所以两条路径的长度差是 S₂B。选择点 C 使 ∠S₁CP 是直角：

可以看出BC的长度很短。如果按照真实比例画图的话，BC长度将非常接近零，所以我们可以近似认为 S₂C 就是两条路径的长度差。由于三角形 S₁S₂C 的斜边是给定的，因此我需要S₁C的长度或角度∠S₂S₁C 的量度来求出 S₂C 的长度。

由于D远大于x，因此θ非常小。由于 S₂C也非常小，所以角度∠S₂S₁C也是如此。我们将假设这两个角度近似相等，因为当D趋于无穷大时，S₂C和θ都正比于1/D且趋于0.

光波从S₁传播到P所需的时间为t₁= |S₁P| / c，因此，如果这束光的角频率为ω，则到达P时产生的相位为ω|S₁P| / c，并且由于从 S₂ 到C的距离是dsinθ，这意味着来自 S₂ 的光波到达P时的相位为（ω/ c）（|S₁P| +dsinθ），因此两束光在P处的相位差为Δϕ =（ωd/ c）sinθ= （2π/λ）dsinθ。现在，我们需要进一步的论证来得到P处的亮度。事实证明，同一点上两束相干光束亮度由下式给出：

显然，从 S₁ 和 S₂ 发射的波不是光束，但是由于我们仅考虑某一个点上的强度，因此我们可以把它们看作光束。又因为两个狭缝到P点距离不同，所以振幅不会完全相等，但是由于距离差别很小，因此可以将两个光束近似地视为在P处具有相同的振幅I₀。如果用这种方法计算得到的下列函数可以给出图中暗点的位置，那么就说明光是波：

在第二行中，tanθ= x / D和θ都非常小，所以D远大于x且tanθ≈sinθ。该公式预测我们应该在x = 0处看到亮条纹，当dx /λD等于±1/2，±3/2，±5/2时出现暗条纹，亮条纹出现在dx /λD等于±1，±2，±3等的位置。这与我们在实验屏幕上看到图案一致。

杨氏的研究结果迅速传播开来，并且在短短几年内，光的波动学说得到学术界的公认 。光的波动理论经受住了所有挑战，在1873年，当麦克斯韦的电磁学理论被亥维塞和赫兹的实验验证时，几乎所有人都接受了光是一种波。

剩下的两个问题是光的经典电磁学理论无法解决的，直到1905年科学家们才回答了这个问题。

光电效应和光的粒子性

当频率足够高的单色光入射到金属表面时，电子将从该表面逃逸。1900年，人们认识到这种情况是因为电子从辐射中吸收了足够的能量，以至于它们可以移动得足够快从而从金属表面逸出。然后，人们发现了一些奇怪的事情：

电子会在打开光源后立刻从表面逸出，且与光强无关。

虽然强度大的光会打出更多电子，但所发射电子的动能仅取决于光的频率，而不取决于光强。

在给定的频率阈值以下，没有电子逸出。

如果画出不同金属中逸出电子的动能，他可以得到这样的图像：

通过对数据的拟合可以得到公式 K=hf-φ，其中h普朗克常数， φ 被称作金属的功函数。

这样的曲线在经典电磁学中是非常奇怪的，经典电磁学认为：

发射电子的动能应仅取决于入射光的强度，而不取决于频率，因为强光单位时间传递更多的能量。

不应该观察到任何截止点，因为即使光强度很低，电子也会缓慢吸收能量，直到它们有足够的逸出能量为止。这也意味着电子应该在激光照射之后一段时间才溢出，因为电子需要花时间来吸收足够的能量。

1905年，爱因斯坦（Albert Einstein）发表了一篇题为《关于光的产生和转化的启发式观点》 的论文，在这篇论文中他提出了解决这个问题的方法。后来，该论文为他赢得了1921年的诺贝尔物理学奖。这个解决方案受到了之前一个令人意想不到的理论的启发。

温度高于绝对零度的任何物体都会因热辐射而损失能量，这种辐射被称为黑体辐射。 黑体是不反射任何入射辐射的理想物体，因此从黑体上检测到的任何辐射都必然是热辐射。当人们测量黑体辐射的频谱时，结果如下图所示：

但是有一个问题。经典理论预测，频谱曲线在高频趋于将变得无限大 。这不仅不符合实验结果，而且还意味着宇宙中的物质都将在瞬间将所有储存的能量辐射出去。

1900年，普朗克通过假设热能以离散的形式被吸收或辐射，离散的能量被称为“量子”，得出了一个正确的公式， 尽管他只是将离散的原因归结为光粒子而已。本质上，普朗克的方法将腔体内的辐射场视为谐振子组成的系统，该系统自发地与腔壁原子交换来回的能量，其中一些能量通过孔自发地辐射出去。

爱因斯坦进一步扩展了这一思想并提出，光实际上可以像粒子流一样运动。他提出携带能能量E = hf的光子通过与电子碰撞将能量传递给电子，从而解释了光电效应。每个光子正好与一个电子碰撞，并释放所有能量。这意味着：

如果入射光的强度较低，意味着较少的光子，但单个光子的能量仅取决于频率。这解释了为什么逸出电子的能量仅取决于光的频率，因为光的强度仅描述了多少光子与金属碰撞，因此光强描述了逸出的电子数量，而不是单个电子的能量。

由于碰撞过程是瞬时的，因此不会有时间上的延迟。光子与电子碰撞，立即为其提供足够多的能量以逃逸。电子并不是缓慢吸收场中的能量，直到它足以溢出金属表面为止。

如果光子的能量小于功函数，则发生的情况是光子撞击电子，将其能量提高，但这些能量不足以让电子从金属中逸出。尽管原则上第二个光子可以继续撞击被激发的电子，然后为其提供足够的能量以逃逸，但事实证明，激发的电子自发地回到基态所需的时间太短，以至于不太可能存在另一个电子在激发时撞击它。

这一发现使科学界感到惊讶和着迷。1921年，康普顿散射的结果完全验证了爱因斯坦的假设，它发现电子和光子之间的碰撞的行为类似于粒子的碰撞。这表明光在某种程度上既像粒子又像波，怎么会这样？

这好像还不够奇怪，几年后，事情变得更奇怪了。

物质波动的本性

在1921年至1925年之间，科学家克林顿·戴维森和莱斯特·革末 进行了一系列实验，他们利用电子束分析镍碎片的表面。他们的假设是镍的粗糙表面会散射电子，他们希望通过分析散射的电子来获得有关镍样品表面特征的信息。

在实验中，电子枪发射电子束轰击镍表面，并使用检测器测量在不同角度反射的电子数量。该实验必须在真空管中进行，因为自由电子在空气中会与空气分子撞击失去能量，因而在空气中只能传播几分之一微米。

令戴维森失望的是，最初的试验没有发现有关镍样品表面或镍原子结构的任何有趣信息。结果表明，在分子尺度上晶体表面的粗糙度导致电子沿随机方向散射。但是后来在1925年发生了一件奇怪的事 。

在一次实验中，事故导致试管破裂，空气使镍样品的表面氧化。为了去除氧化层，戴维森和格默在高温烘箱中加热了样品。接下来，当他们进行散射实验时，他们突然发现在特定角度的散射非常强。

这些图片中的紫色曲线显示了各种角度的散射强度，黑色箭头表示入射电子束。第一张图片显示了早期结果。第二张图片显示的是1925年管子破裂前的实验结果。第三张图片显示的是维修后的结果。

到底发生了什么？

戴维森所做的第一件事是找显微镜学家卢卡斯分析样品，他发现了样品规则的晶体结构。

像大多数金属一样，镍的结构在室温下是多晶的。这意味着可以将其看作取向杂乱无章的晶粒。

然而，当在高温下将它加热时，多晶结构变成规则的单晶结构。戴维森的新成果一定与这种新的晶体结构有关。但是，经过几个月的实验，他们仍然不知道为什么。

1926年，戴维森参加了英国科学促进协会在牛津召开的会议。在那儿，他了解了德布罗意的最新假说，即电子可以像波一样运动，令他惊讶的是，马克斯·玻恩（Max Born）在一次演讲中引用了戴维森反常的实验结果作为德布罗意的假说的证据。

根据玻恩的说法，电子波以类似于布拉格衍射的方式从平行晶体表面散射开。在布拉格衍射中，入射到晶体表面的X射线在不同平行晶体层上反射时会产生光程差：

就像在双缝实验中一样，这会导致两个电子波到达探测器时具有相位差，从而在该点产生相长或相消干涉。

戴维森（Davisson）在接下来的几年中一直在这个方向上努力。最终在1928年发表的论文《镍晶体中的反射电子》中，戴维森和革末报告说，尽管衍射过程与布拉格衍射不完全相同，这两个过程之间存在明显的相似性。由于这项工作，戴维森与G.P.汤姆森一起获得了1937年诺贝尔物理学奖，他也一直在进行类似的实验。

这最终证明了电子的行为像波一样。其他实验也得到了相似的结果。

尽管到1961年问题已经完全解决，但为了更好的测量，蒂宾根大学的德国物理学家克劳斯·詹森（ClausJönsson）进行了一次电子双缝实验，该实验得到了一个与杨双缝干涉图样类似的图样。

薛定谔方程

在量子力学中，我们假设粒子是波，这是指存在一个函数ψ，该函数与位置和时间有关，它被称为波函数或概率振幅，具有以下特性：

对 |ψ|² 做全空间的积分得到有限值。

在一个特定区域内对|ψ|² 做积分然后除以 |ψ|² 在全空间的积分，得到在这个区域内测量到粒子的概率。

如果粒子感受到的相互作用与时间无关，则 ψ（不考虑叠加态）是位置的函数，它满足定态薛定谔方程：

其中m是粒子的质量，ħ是普朗克常数，V（r）是势场，E是粒子的总能量。请注意，如果加上与时间相关的相位因子exp（-iωt），波函数写为：

通常，解实际上是无限多个ψn的线性组合：

|cn|²是测量能量时系统具有能量En的概率。如果测量到系统的能量为E，则波动函数会“塌陷”为：

当势场为0时，波函数写为：

k被称为波矢：

波矢告诉我们粒子向哪个方向传播。

假设在我们的阴极射线管实验中，我们知道电子的能量，因为我们可以控制电子离开电子枪的能量。可以确定波函数为：

该波函数描述两个平面波的叠加。第一个系数为A，是沿k方向传播的平面波。第二个系数为B，在相反的方向传播。由于在我们的实验中，我们知道所有电子都沿+ k方向传播，因此B必须为零。如果有某种原因导致任何电子反射回电子枪，则B不会为零。因此，我们有：

电子波函数是平面波这一事实解释了电子作为波的行为。就像光波在电磁场振动的传播一样，电子波是“概率幅场”的振动的传播。当这些“概率波”遇到双缝隙屏障时，它们就像光波一样发生干涉。

粒子，波，都是或都不是？

可以说自然界中的一切既是粒子又是波吗？不，这并不是很准确。真正发生的事情是，有时用粒子来解释物理过程会更有效，有时用波来解释物理过程会更有效。现代观点认为，这些过程实际上是各种量子场或经典场之间的相互作用，而这些场则被视为基本物理实体。

作者：Panda the Red

翻译：Nothing

审校：Nuor

原文链接：

https://medium.com/cantors-paradise/wave-particle-duality-d7b7243dd3e3

tian

福

tian

利

xiang

时

shang

间

今天我们将送出由机械工业出版社 提供的优质科普书籍《人人可懂的量子计算》 。

量子计算是量子物理与计算机科学的完美融合，将20世纪物理学中那些令人惊叹的观点融入一种全新的计算思维方式中。

本书由数学家Bernhardt撰写，用简明的数学语言来描述量子世界，只要求读者具备高中数学知识。书中从量子计算的基本单位——量子比特开始，然后讨论量子比特测量、量子纠缠和量子密码学。之后回顾了经典计算中的标准主题——比特、门和逻辑，并描述了Edward Fredkin独创的台球计算机。最后定义了量子门，考虑量子算法的速度，以及量子计算对未来生活的影响。

是时候用一种新的方式来思考计算到底是什么了，因为量子计算的时代就在我们面前。

【互动问题：你小时候有哪些天马行空的科学想法？ 】

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